¿Cómo amontonar esferas para que ocupen el mínimo espacio?

En parte para incluir la estructura de la materia a partir de la teoría atómica y también saber cómo almacenar el mayor número de bolas de cañón en un volumen dado, los matemáticos y los físicos han pretendido desde siglos determinar cómo amontonar esferas de la manera más eficaz posible. Está en los escritos de Kepler que en ningún momento pudo con la conjetura que lleva su nombre y que está a punto de convertirse en teorema desde la prueba por exhaución que aventuraba tener Thomas Hales en 1998.

Después de Kepler, el apilamiento más eficaz era el que daba una estructura cúbica que es bien conocida hoy gracias a la teoría de las estructuras cristalinas. Tales consideraciones son útiles para explicar la densidad de un cristal por ejemplo, y predecir también en qué medida se pueden introducir átomos de diferente tipo ocupando un volumen esférico más pequeño que aquéllos que inicialmente que sirven para constituir este cristal. La concepción de aleaciones con propiedades dadas se benefician de las investigaciones en este campo.

Red cúbica de caras centradas. Crédito: Universidad de Quebec

Estos análisis son pertinentes siempre que el apilamiento de las esferas pueda realizarse de manera perfecta y bien controlada. ¿Pero qué pasa cuando se consideran, por ejemplo, medios polvorientos, como avalanchas de nieves, cenizas volcánicas que se depositan y que son fenómenos ca´ticos? ¿Se puede predecir y explicar la compactibilidad de los depósitos observados?

El problema es algo así como imaginas un cubo lleno de pelotas duras que comenzamos a agitar. En función de las fuerzas de fricción existentes entre las esferas, ¿cuál es la compactibilidad del apilamiento que se forma por término medio?

Es a esta cuestión a la que los físicos Hernán Makse, Chaoming Song Wang Ping y el City College de Nueva York han aportado una respuesta. Estos tres investigadores modelaron estadísticamente este proceso aleatorio. Según ellos, la casualidad es mucho menos eficaz que el vendedor de naranjas que amontona cuidadosamente sus frutas siguiendo los consejos de Kepler. Según sus cálculos, dejadas a “a su suerte”, las esferas no pueden llenar más un de 63,5% del espacio disponible.

Los investigadores prevén realizar experimentos para probar la validez de su modelo. En particular, tienen la intención de fijar polímeros a la superficie de minúsculas esferas de sílice, de tal modo que puedan obtener fuerzas de las fricciones que se producen entre las esferas.