Estatua de Aristarco de Samos en la universidad de Tesalónica

Genial astrónomo y matemático griego, que vivió en el siglo lll a. J.C. Fue el sostenedor más autorizado de un sistema heliocéntrico del Universo, que elaboró basándose en la concepción de Heráclides del Ponto (IV siglo a. J.C.), quien pensaba que los llamados planetas inferiores (Mercurio y Venus) giraban alrededor del Sol, que a su vez describía su órbita alrededor de la Tierra inmóvil. Aristarco perfeccionó esta teoría y llegó a afirmar que todos los planetas, comprendida la Tierra, giran alrededor del Sol.

Sin embargo, esta osada especulación, con la cual anticipó el sistema de Copérnico, que hasta el año 1500 no se afirmaría, no tuvo seguidores en su época, dominada por la concepción geocéntrica.

Otro importante estudio al que se dedicó Aristarco fue el relativo a las dimensiones del Sol y la Luna y su distancia de nuestro planeta. En su obra “De magnitudinibus et distantiis solis et lunae” (que llegó hasta nosotros en la traducción latina), el científico describe su método geométrico para calcular las distancias de la Tierra al Sol y a la Luna y los respectivos diámetros; debido a los rudimentarios instrumentos de que disponía, llegó a estimaciones muy por debajo de la realidad. Un cálculo bastante preciso fue realizado algunos decenios más tarde por Eratóstenes.

En la actualidad, el término fractal, pese a ser relativamente reciente (es más o menos del año 1975) se ha vuelto, si no corriente, sí al menos familiar. Conserva pese a todo un determinado encanto y esoterismo, ya que pese a que mucha gente tiene más que vistos los fractales – por abuso del idioma, este término se usa indiferentemente para conjuntos o curvas fractales – muy pocos sertán capaces de precisar el concepto con cierta claridad.

Aparen, representación fractal realizada por Janet Clarke

El estudio de los fractales, que es una parte de la geometría, no hubiera sido posible sin la informática. Es cierto, mucho antes de que el matemático francés Benoït Mandelbrot no creara la palabra, algunas de las curvas (llamadas hoy fractales) ya habían sido estudiadas por Von Koch y otros autores, pero es gracias a la capacidad de cálculo de los ordenadores como se pudieron realizar numerosos gráficos a partir de los que poder descubrir las propiedades de los fractales, un mundo inexplorado y misterioso repleto de fenómenos “caóticos”.

Recordemos que un objeto fractal está dotado de la propiedad de la autosimilitud (o semejanza interna): es decir, que se observa una invariación en la evolución del mismo. Para ser más prosaico, si se se amplia con un zoom, un factor suficiente sobre una parte de la curva (o de una superficie, o de un volumen, según la dimensión), se encuentra la estructura y la topología de el fractal en su tamaño inicial. Un zoom aún más grande reproduciría el fenómeno. Por mucho más que ampliasemos nos encontraríamos con la misma situación.
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Cuando el campo de gravitación es fuerte, como es el caso de una estrella de neutrones, 1 cm3 puede pesar millones de toneladas o para agujeros negros de masa estelar, la teoría de la relatividad de Einstein se vuelve indispensable. Lo mismo ocurre cuando consideramos el Universo a gran escala, cuyo rayo observable supera hoy los cuarenta y seis mil millones de años luz. Pero para penetrar en las entrañas de los protones, cuyo tamaño es de alrededor de 10 a la menos 15 metros, las leyes de la mecánica cuántica se vuelven inevitables. A priori, estos dos ámbitos de la física destacan porque uno sirve para explicar las relaciones entre objetos infinitamente grandes y otro se encarga de lo infinitamente pequeño. Y lo más divertido es que ninguna de las dos teorías coinciden.

Esta última conclusión es falsa. Cuando el Universo observable era joven y poseía un tamaño inferior al de un protón, su formidable densidad y la extrema intensidad del campo de gravitación no pueden incluirse sin una teoría cuántica de la gravitación combinando ecuaciones de relatividad general con las de mecánica cuántica. Desgraciadamente, los cálculos dan como resultado cantidades que crecen sin límites, lo que se llama de divergencias infinitas.

Van Nieuwenhuizen, uno de los creadores de la teoría de la supergravedad dando clase. Imagen: Eric Michelson

En 1976, un grupo de físicos, Daniel Z. Freedman, Peter Van Nieuwenhuizen y Sergio Ferrara, de la Universidad de Stony Brook, descubrieron una maravillosa generalización de la teoría de la relatividad general que ellos mismos se encargaron de bautizar como supergravedad. Como no se tardó en descubrir, esta teoría podía en realidad existir bajo distintas formas y en varias dimensiones del espacio. Matemáticos y físicos se unieron para clasificar las distintas teorías posibles ya que, como descubrieron rápidamente, algunas de estas teorías no sufrían los problemas de las divergencias infinitas.

Una clase de teoría en 4 dimensiones retuvo especialmente la atención de los investigadores durante unotiempo. Existen ocho clases de teorías de supergravedad según que se consideren 1, 2, 3 y hasta ocho operaciones matemáticas que se asemejan a rotaciones alrededor de un eje. Se se habla entonces de generadores de supersimetría.

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En parte para incluir la estructura de la materia a partir de la teoría atómica y también saber cómo almacenar el mayor número de bolas de cañón en un volumen dado, los matemáticos y los físicos han pretendido desde siglos determinar cómo amontonar esferas de la manera más eficaz posible. Está en los escritos de Kepler que en ningún momento pudo con la conjetura que lleva su nombre y que está a punto de convertirse en teorema desde la prueba por exhaución que aventuraba tener Thomas Hales en 1998.

Después de Kepler, el apilamiento más eficaz era el que daba una estructura cúbica que es bien conocida hoy gracias a la teoría de las estructuras cristalinas. Tales consideraciones son útiles para explicar la densidad de un cristal por ejemplo, y predecir también en qué medida se pueden introducir átomos de diferente tipo ocupando un volumen esférico más pequeño que aquéllos que inicialmente que sirven para constituir este cristal. La concepción de aleaciones con propiedades dadas se benefician de las investigaciones en este campo.

Red cúbica de caras centradas. Crédito: Universidad de Quebec

Estos análisis son pertinentes siempre que el apilamiento de las esferas pueda realizarse de manera perfecta y bien controlada. ¿Pero qué pasa cuando se consideran, por ejemplo, medios polvorientos, como avalanchas de nieves, cenizas volcánicas que se depositan y que son fenómenos ca´ticos? ¿Se puede predecir y explicar la compactibilidad de los depósitos observados?

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En esta ocasión os presento una web donde Juan Medina Molina, Doctor en Ciencias Matemáticas por la Universitat de València y Profesor Universitario del Departamento de Matemática Aplicada y Estadística en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial de la Universidad Politécnica de Cartagena, publica una serie de vídeos (ya dispone de más de 350 vídeos) docentes para el aprendizaje de las matemáticas. Se trata de lasmatematicas.es, y en el vídeo superior podéis ver un ejemplo de los vídeos que podréis encontrar en dicha página.

En el propio blog de lasmatematicas.es se pueden ir siguiendo las novedades y actualizaciones que se van añadiendo regularmente. Además también se pueden encontrar las reflexiones del propio autor sobre las matemáticas y la educación.

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